Logique

Aujourd'hui, c'est le 1er avril, jour des menteurs, et du coup parlons du paradoxe du menteur ! Pourquoi dire que l'on est en train de ne pas dire la vérité pose problème... Ce sera l'occasion de parler d'un des plus grands logiciens du 20e siècle, Alfred Tarski, et de ses travaux sur la vérité ; et aussi d'un des résultats les plus importants en logique mathématique : le théorème d'incomplétude de Gödel. Et quand on croise Tarski et le théorème d'incomplétude, on obtient le théorème d'indéfinissabilité de Tarski. Et c'est chouette, si, si.

Considérez deux cartes à jouer, dont au moins une est noire. Quelle est la probabilité que l'autre soit rouge ? Il n'est pas si facile de répondre à cette question et c'est très instructif d'y réfléchir...

Une autre variante, juste pour le plaisir. Vous savez que les règles de politesse vous interdisent de manger le dernier petit four du plateau. Mais ne vous êtes-vous jamais dit que celui qui mange l'AVANT-DERNIER petit four était presque aussi impoli en ceci qu'il mange le dernier petit four que l'on peut manger sans impolitesse ? En un sens, si tout le monde est poli, l'avant-dernier petit four devient virtuellement le dernier petit four. Mais que se passerait-il si l'on ajoutait la règle de politesse suivante : "Il est interdit de manger le dernier petit four que les règles de politesse permettent de manger" ? Je vous laisse le soin de prouver à partir de cette règle qu'il n'est permis de manger AUCUN petit four...

Toujours ce paradoxe et on va presque le résoudre. Sauf que non pas tout à fait. Et je garde le reste pour une autre fois.

Suivez Axiome ! Podcast mathématico-philosophique avec Lê (Science4All)

Un petit montage d'extraits du troisième épîsode d'Axiome où l'on discute d'un super paradoxe : le paradoxe de Bertrand, ou paradoxe du cube de Van Fraassen. Merci à Lê !

En mathématiques, il existera toujours des choses vraies, mais indémontrables. Merci Kurt Gödel...

Qu'est ce qu'un raisonnement correct ? êtes vous sujet au biais de confirmation ? Testez votre logique avec ces exercices simples. Pour avoir une bonne , il est nécessaire de savoir reconnaître les sophismes erreurs de raisonnement et autres arguments fallacieux.

Une argumentation, une démonstration, ce n'est pas un truc qu'on fait vite fait simplement parce qu'on est convaincu d'avoir raison. Les raisonnements obéissent à certaines règles et connaître ces règles, c'est mieux s'armer contre les raisonnements fallacieux. Restez curieux, et prenez le temps d'e-penser.